题目内容
已知圆C：x2+y2-4x-6y+9=0．（I）若点Q（x，y）在圆C上，求x+y的最大值与最小值；
（II）已知过点P（3，2）的直线l与圆C相交于A、B两点，若P为线段AB中点，求直线l的方程．
【答案】分析：（I） 设 x+y=d，d取最值时，圆和直线 x+y=d相切，则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径求得d 值，即为所求．
（II） 由题意得 CP⊥AB，由 kCP=-1，可得 kAB=1，点斜式可求直线l的方程．
解答：解：圆C：（x-2）2+（y-3）2=4，∴圆心C（2，3），半径r=2，
（I）设 x+y=d，则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径得
，
∴x+y最大值为
，最小值
．
（II）依题意知点P在圆C内，若P为线段AB中点时，则CP⊥AB，∵kCP=-1，∴kAB=1，
由点斜式得到直线l的方程：y-2=x-3，即 x-y-1=0．
点评：本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式的应用，两直线垂直的性质以及直线方程的点斜式．
（II） 由题意得 CP⊥AB，由 kCP=-1，可得 kAB=1，点斜式可求直线l的方程．
解答：解：圆C：（x-2）2+（y-3）2=4，∴圆心C（2，3），半径r=2，
（I）设 x+y=d，则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径得
，∴x+y最大值为
，最小值．（II）依题意知点P在圆C内，若P为线段AB中点时，则CP⊥AB，∵kCP=-1，∴kAB=1，
由点斜式得到直线l的方程：y-2=x-3，即 x-y-1=0．
点评：本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式的应用，两直线垂直的性质以及直线方程的点斜式．
练习册系列答案
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（2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．