题目内容

（1）一个圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0所截得的弦长为2
7
，求此圆方程．
（2）已知圆C：x2+y2=9，直线l：x-2y=0，求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程．
分析：（1）设出圆的圆心，利用圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出圆的圆心坐标与半径，即可求解圆的方程．
（2）求出所求直线的斜率，然后利用圆心到直线的距离等于半径，求解直线的截距，即可求出直线方程即可．
解答：（本小题满分14分）
解：（1）因为圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，
所以设圆的圆心坐标（a，3a），半径为|3a|，
圆被直线x-y=0所截得的弦长为2
7
，
所以(
|2a|
2
)2+(
7
)2=9a2，解得a=±1，
所求圆的方程为：（x-1）2+（y-3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=9
（2）因为与直线l：x-2y=0垂直的直线的斜率为：-2，
因为圆C：x2+y2=9，与圆C相切的直线为y=-2x+b，
所以
|b|
5
=3，所以b=±3
5
，
所求直线方程为：y=-2x±3
5
．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程的求法，圆的切线方程分求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（＞b＞0），将圆心在原点O、半径是
a2+b2
的圆称为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的方程为
x2
3
+y2=1．
（Ⅰ）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，求l1，l2的方程；
（Ⅱ）若点A是椭圆C的“准圆”与X轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
AB
•
AD
的取值范围．
（2013•黄埔区一模）给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O、半径是
a2+b2
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(
2
，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为
3
．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
AB
•
AD
的取值范围；
（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．
（2013•黄埔区一模）给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O、半径是
a2+b2
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(
2
，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为
3
．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，求l1，l2的方程；
（3）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
AB
•
AD
的取值范围．
给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O、半径是
a2+b2
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(
2
，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为
3
．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
AB
•
AD
的取值范围；
（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．
给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求的取值范围；
（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．

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