Question

函数y=1-cos（2x-

π

3

）的递增区间是（　　）

• A．[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]，（k∈z）
• B．[kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  5π

  12

  ]，（k∈z）
• C．[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ]，（k∈z）
• D．[kπ+

  5π

  12

  ，kπ+

  11π

  6

  ]，（k∈z）

Answer 1

分析：根据复合函数单调性法则，函数y=1-cos（2x-

π

3

）的增区间就是函数t=cos（2x-

π

3

）的减区间．由此解关于x的不等式，算出函数t=cos（2x-

π

3

）的减区间，即可得到所求函数的增区间．

解答：解：函数y=1-cos（2x-

π

3

）的递增区间，
就是函数t=cos（2x-

π

3

）的减区间，
令2kπ≤2x-

π

3

≤π+2kπ（k∈Z），可得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ（k∈Z），
∴函数t=cos（2x-

π

3

）的减区间为[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]（k∈Z），
即函数y=1-cos（2x-

π

3

）的递增区间是[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]（k∈Z），
故选：C

点评：本题给出三角函数表达式，求它的单调减区间．着重考查了三角函数的图象与性质、函数的单调性等知识，属于基础题．