题目内容

17．已知正方形ABCD边长为16，取ABCD各边中点A1，B1，C1，D1，依次连接A1，B1，C1，D1，得到四边形A1B1C1D1，四边形A1B1C1D1内部的区域记作M1，再取四边形A1B1C1D1各边中点A2，B2，C2，D2，依次连接A2，B2，C2，D2，得到四边形A2B2C2D2，四边形A2B2C2D2内部含边界的区域记作M2，以此类推会得到区域M3，M4，M5，…，若在正方形ABCD内随机任取一点P，则点P取自区域M9的概率等于（　　）
A．$\frac{1}{128}$B．$\frac{1}{512}$C．$\frac{1}{256}$D．$\frac{1}{64}$

分析 由题意，本题是几何概型的概率，利用面积比得到所求．

解答 解：由题意，点P落在M9的概率等于其面积与大正方形的面积比，因为每次去中点得到的正方形面积是前一个面积的一半，所以M9的面积为$16×\frac{1}{{2}^{9}}$，
由几何概型的概率公式得到所求概率为$\frac{16×\frac{1}{{2}^{9}}}{16}=\frac{1}{512}$；
故选B．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确所求概率为面积比．

练习册系列答案
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表格中的x∈[30，40）
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