Question

7．袋子里装有6个球，其中红球1个，黄球2个，白球3个，规定每次摸球只能摸出一个球，且摸到红球得4分，摸到黄球得2分，摸到白球不得分．
（1）在每次摸出球，记下结果后就放回的情况下，求某人摸3次得分为4分的概率；
（2）在每次摸出球，记下结果后就不再放回的情况下，求某人摸3次得分的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）由题意得某人摸3次得分为4分的情况为摸到两个黄球一个白球或摸到两个白球一个红球，由此能求出某人摸3次得分为4分的概率．
（2）由题意得某人摸3次得分X的可能取值为0，2，4，6，8，分别求出相应的概率，由此能求出某人摸3次得分X的分布列和数学期望EX．

解答 解：（1）由题意得某人摸3次得分为4分的情况为：
摸到两个黄球一个白球或摸到两个白球一个红球，
∴某人摸3次得分为4分的概率：
P=${C}_{3}^{1}（\frac{3}{6}）（\frac{2}{6}）（\frac{2}{6}）$+${C}_{3}^{1}（\frac{1}{6}）（\frac{3}{6}）（\frac{3}{6}）$=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{24}$．
（2）由题意得某人摸3次得分X的可能取值为0，2，4，6，8，
P（X=0）=$\frac{3}{6}$×$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{20}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{1}（\frac{2}{6}）（\frac{3}{5}）（\frac{2}{4}）$=$\frac{3}{10}$，
P（X=4）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{6}）（\frac{3}{5}）（\frac{2}{4}）$+${C}_{3}^{1}（\frac{3}{6}）（\frac{2}{5}）（\frac{1}{4}）$=$\frac{3}{10}$，
P（X=6）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{6}）{C}_{2}^{1}（\frac{2}{5}）（\frac{3}{4}）$=$\frac{3}{10}$，
P（X=8）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{6}）（\frac{2}{5}）（\frac{1}{4}）$=$\frac{1}{20}$，
∴某人摸3次得分X的分布列为：

X	0	2	4	6	8
P	$\frac{1}{20}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{20}$

∴数学期望EX=$0×\frac{1}{20}+2×\frac{3}{10}+4×\frac{3}{10}+6×\frac{3}{10}$+8×$\frac{1}{20}$=4．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．