Question

5．设α∈{-1，1，2，$\frac{3}{5}$，$\frac{7}{2}}\right.$}，则使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α值组成的集合为{1，$\frac{3}{5}$}．

Answer 1

分析 验证α=-1，1，2，$\frac{3}{5}$，$\frac{7}{2}$时，是否满足函数y=x^α的定义域为R且为奇函数即可．

解答 解：∵α∈{-1，1，2，$\frac{3}{5}$，$\frac{7}{2}$}，
∴当α=-1时，函数y=x^-1的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），不满足题意；
当α=1时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足题意；
当α=2时，函数y=x²是偶函数，不满足题意；
当α=$\frac{3}{5}$时，函数y=${x}^{\frac{3}{5}}$的定义域为R且为奇函数，满足题意；
当α=$\frac{7}{2}$时，函数y=${x}^{\frac{7}{2}}$的定义域为[0，+∞），不满足题意；
综上，使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α值为：1，$\frac{3}{5}$；
故答案为：$\left\{{1，\frac{3}{5}}\right\}$．

点评 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题目．