题目内容

15．若sinα+2cosα=$\sqrt{5}$，则sinα的值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

分析 由已知，结合三角函数的基本关系式，列出关于sinα，cosα的方程组解之．

解答 解：由sinα+2cosα=$\sqrt{5}$，得到sinα=$\sqrt{5}$-2cosα，
又sin2α+cos2α=1，所以（$\sqrt{5}$-2cosα）2+cos2α=1，即5cos2α-4$\sqrt{5}$cosα+4=0，所以（$\sqrt{5}$cosα-2）2=0，所以cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的基本关系式的运用；属于基础题．

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5．函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ≤π）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位后，与函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象重合，则|φ|=$\frac{π}{6}$．
6．已知n∈N*，设函数fn（x）=1-x+$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{3}}{3}$+…+（-1）n•$\frac{{x}^{n}}{n}$（x∈R）．函数φ（x）=f3（x）+ax2的图象在点B（1，φ（1））处的切线的斜率为1．
（1）求a的值．
（2）求z的取值范围，使不等式φ（x）≤z对于任意x∈[0，2]恒成立；
（3）证明：存在无数个n∈N*，对任意给定的两个不同的x1，x2必有fn（x1）=fn（x2）成立．
3．已知点A，B分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点与上顶点．若直线AB被圆x2+y2=a2截得的弦长为2b，记椭圆的离心率为e，则e2=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$．
10．设a∈R，则“a=-1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a-1）y-4=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
20．如果函数f（x）与g（x）的定义域相同，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，请证明F（x）=f（x）g（x）是奇函数．
7．化简：$\frac{tan（π+α）cos（π+α）si{n}^{2}（3π+α）}{ta{n}^{2}α•co{s}^{3}（-π-α）}$=-sinα．
12．已知椭圆C的焦点是F1（0，4），F2（0，-4），离心率是$\frac{2}{3}$
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是椭圆C上一点，若△PF1F2是直角三角形，求△PF1F2的面积．
13．若点O和点F分别为椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{FP}$的最大值为（　　）
A．18B．24C．28D．32

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