Question

5．函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ≤π）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位后，与函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象重合，则|φ|=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得φ的值，可得|φ|的值．

解答 解：函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ≤π）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位后，
得到y=cos[2（x-$\frac{π}{2}$）+φ]=cos（2x+φ-π）=-cos（2x+φ）=sin（2x+φ+$\frac{π}{2}$） 的图象，
再根据所得图象与函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象重合，可得$\frac{π}{2}$+φ=$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
整理得：φ=-$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，而-π≤φ≤π，
求得φ=-$\frac{π}{6}$，|φ|=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．