Question

10．设a∈R，则“a=-1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a-1）y-4=0平行”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l₁：A₁x+B₁y+C₁=0与直线l₂：A₂x+B₂y+C₂=0平行的充要条件是A₁B₂=A₂B₁≠A₂C₁可得答案．

解答 解：（1）充分性：
当a=-1时，直线l₁：x-2y+1=0与直线l₂：x-2y-4=0平行；
（2）必要性：
当直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a-1）y-4=0平行时有：
a•（a-1）=2，即：a²-a-2=0，解得：a=2或a=-1．
∴“a=-1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a-1）y-4=0平行”充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握．