题目内容

(本小题满分12分) 已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；
（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.
解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.
所以的单调增区间是,单调减区间是.   ……………………4分
(II)，由解得；由解得.
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.
所以当时，函数取得最小值，.
因为对于都有成立，所以即可.
则. 由解得.  所以的范围是.……8分
(III)依题得，则.由解得；由解得.
所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.
又因为函数在区间上有两个零点，所以
解得.所以的取值范围是.      …………12分
略
练习册系列答案
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函数在点（1，1）处的切线方程为（   ）
A．B．
C．D．
（本小题满分13分）设函数的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为.
（1）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式；
（2）若在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值.

已知函数在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量
(1)求a，b的值，并求的单调区间；
(2)是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
直线相切于点(2，3)，则k的值为(    ).
A． 5B． 6 C． 4D． 9
设函数
（1）已知x=1是函数f(x)的极值点，求p的值；
（2）求函数的极值点；
（3）当时，若对任意的x＞0，恒有，求的取值范围.
（本小题共13分）
已知函数。
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求在区间上的最小值。
（本题9分） 已知函数，是的导函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，求的值。
函数的递减区间是           .

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