Question

（本小题满分13分）设函数的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为.
（1）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式；
（2）若在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）因为函数的图象经过原点,所以,则.
根据导数的几何意义知,………4分
由已知—2、4是方程的两个实数,
由韦达定理，    …………6分
（Ⅱ）在区间[—1，3]上是单调减函数，所以在[—1，3]区间上恒有
,即在[—1，3]恒成立,
这只需满足即可,也即…………10分
而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）距离原点最近，
所以当时, 有最小值13…………13分

略