Question

如图，在海岸上相距5

6

km的A、C两地分别测得小岛B在A地的北偏西α方向，在C地的北偏西

π

2

-α方向，且cosα=

6

3

，则C与B的距离是

 

km．

Answer 1

分析：依题意得，AC=5

6

，sinA=sin（

π

2

+α）=cosα=

6

3

．sinB=sin（

π

2

-2α）在△ABC中，由正弦定理得BC，从而得出C与B的距离．

解答：解：依题意得，AC=5

6

，sinA=sin（

π

2

+α）=cosα=

6

3

．
sinB=sin（

π

2

-2α）=cos2α=2cos²α-1=

1

3

，
在△ABC中，由正弦定理得，BC=

ACsinA

sinB

=

5 6 × 6 3

1 3

=30．
则C与B的距离是30km．
故答案为：30．

点评：本题是中档题，考查利用正弦定理实际问题中的应用，注意选择正确的三角形以及合理的定理解答是解好题目的关键，考查计算能力．