Question

如图，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为(3－1)海里的B处有一走私船，在A处北偏西75°方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10³海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．

Answer 1

答案：
解析：

解：设缉私船追上走私船所需的时间为t小时，则CD＝10t，BD＝10t． 　　在△ABC中，∵AB＝－1，AC＝2，∠BAC＝45°＋75°＝120°， 　　由余弦定理，得BC＝＝． 　　由正弦定理，得sin∠ABC＝＝． 　　∴∠ABC＝45°，易知CB方向与正北方向垂直，则∠CBD＝90°＋30°＝120°． 　　在△BCD中，由正弦定理，得sin∠BCD＝＝＝． 　　∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°． 　　∴BD＝BC＝． 　　∴10t＝6，即t＝． 　　∴缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船，需要小时． 　　思路分析：设经过t小时后，缉私船能最快追上走私船，即在图中的D处恰好两船相遇，CD方向即是缉私船的追截方向，利用正、余弦定理根据条件解三角形．