题目内容

求值：cos⁴ $数学公式$ +cos⁴ $数学公式$ +cos⁴ $数学公式$ +cos⁴ $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：利用诱导公式把cos $\text{[math]}$ 和cos $\text{[math]}$ 转化成cos $\text{[math]}$ 和cos $\text{[math]}$ 化简整理，再利用诱导公式把cos $\text{[math]}$ 转化成sin $\text{[math]}$ ，进而利用同角三角函数的基本关系化简整理后，利用二倍角公式进一步整理求得答案．
解答：cos⁴ $\text{[math]}$ +cos⁴ $\text{[math]}$ +cos⁴ $\text{[math]}$ +cos⁴ $\text{[math]}$
=2cos⁴ $\text{[math]}$ +2cos⁴ $\text{[math]}$ =2cos⁴ $\text{[math]}$ +2sin⁴ $\text{[math]}$
=2（1-2sin² $\text{[math]}$ cos² $\text{[math]}$ ）
=2（1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了诱导公式，三角函数的基本关系和二倍角的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．