题目内容

求值：cos
2π
7
+cos
4π
7
+cos
6π
7
．
分析：把原式分子分母同时乘以sin
π
7
，然后对分母利用和差化积公式展开，进而整理可求得答案．
解答：解：原式=
sin
π
7
(cos
2π
7
+cos
4π
7
+cos
6π
7
)
sin
π
7

=
sin
π
7
cos
2π
7
+sin
π
7
cos
4π
7
+sin
π
7
cos
6π
7
sin
π
7

=
1
2
(sin
3π
7
-sin
π
7
)+
1
2
(sin
5π
7
-sin
3π
7
)+
1
2
(sin
7π
7
-sin
5π
7
)
sin
π
7

=-
1
2
．
点评：本题主要考查了和差化积公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合把握和灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（1）当x∈[
π
24
，
7π
24
]，求函数f（x）的值域；
（2）若f（
θ
2
）=
6
5
，θ∈（0，π），求cos2θ的值．
已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ-7）+f（4m-2mcosθ）＞f（0），对一切θ∈[0，
π2
]都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得
f（cos2θ﹣7）+f（4m﹣2mcosθ）＞f（0），对一切都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
求值：①2log39+log2-0.7-2-1+=    ；
②sin2120°+cos180°+tan45°-cos2-（-330°）+sin（-210°）=    ．

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