Question

求值：cos⁴

π

8

+cos⁴

3π

8

+cos⁴

5π

8

+cos⁴

7π

8

=

 

．

Answer 1

分析：利用诱导公式把cos

5π

8

和cos

7π

8

转化成cos

3π

8

和cos

π

8

化简整理，再利用诱导公式把cos

3π

8

转化成sin

π

8

，进而利用同角三角函数的基本关系化简整理后，利用二倍角公式进一步整理求得答案．

解答：解：cos⁴

π

8

+cos⁴

3π

8

+cos⁴

5π

8

+cos⁴

7π

8

=2cos⁴

π

8

+2cos⁴

3π

8

=2cos⁴

π

8

+2sin⁴

π

8

=2（1-2sin²

π

8

cos²

π

8

）
=2（1-

1

2

sin2

π

4

）=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题主要考查了诱导公式，三角函数的基本关系和二倍角的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．