题目内容
某地去年9月份曾发生流感，据统计，9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天新感染者人数增加40人；但从9月11日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少10人．
（Ⅰ）分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数；
（Ⅱ）该地区9月份（共30天）该病毒新感染者共有多少人？
（Ⅰ）分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数；
（Ⅱ）该地区9月份（共30天）该病毒新感染者共有多少人？
考点：数列与函数的综合
专题：等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）该地区9月份前10天流感病毒的新感染者人数，构成一个首项a1=40，公差d=40的等差数列，由此能求出
求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数．
（Ⅱ） 9月份后20天流感病毒的新感染者人数，构成一个首项b1 =390，公差d1=-10的等差数列，由此能求出该地区9月份流感病毒的新感染者人数．
求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数．
（Ⅱ） 9月份后20天流感病毒的新感染者人数，构成一个首项b1 =390，公差d1=-10的等差数列，由此能求出该地区9月份流感病毒的新感染者人数．
解答：
解：（Ⅰ） 由题意知，该地区9月份前10天流感病毒的新感染者人数，
构成一个首项a1=40，公差d=40的等差数列，
所以9月10日的新感染者人数为a10=40+（10-1）×40=400（人），
所以9月11日的新感染者人数为a11=400-10=390（人）．
（Ⅱ） 9月份前10天流感病毒的新感染者人数和为：
S10=
=2200（人），
9月份后20天流感病毒的新感染者人数，
构成一个首项b1 =390，公差d1=-10的等差数列，
所以后20天新感染者人数和为 T20=20×390+
×(-10)=5900（人），
所以该地区9月份流感病毒的新感染者共有2200+5900人．
构成一个首项a1=40，公差d=40的等差数列，
所以9月10日的新感染者人数为a10=40+（10-1）×40=400（人），
所以9月11日的新感染者人数为a11=400-10=390（人）．
（Ⅱ） 9月份前10天流感病毒的新感染者人数和为：
S10=
| 10(40+400) |
| 2 |
9月份后20天流感病毒的新感染者人数，
构成一个首项b1 =390，公差d1=-10的等差数列，
所以后20天新感染者人数和为 T20=20×390+
| 20(20-1) |
| 2 |
所以该地区9月份流感病毒的新感染者共有2200+5900人．
点评：本题考查数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的灵活运用．
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