题目内容
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E是PD的中点．求证：PB∥平面AEC．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：由平行四边形的性质结合题意证出EO为△PBD的中位线，从而得到EO∥PB，利用线面平行的判定定理，即可证出PB∥平面AEC．
解答：
证明：连接BD，交AC于点O，连接EO，
∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=OD，
∵点E是PD的中点，
∴E0是△DBP的中位线，
∴EO∥BP，
又EO?平面AEC，BP?平面AEC，
∴PB∥平面AEC．
∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=OD，
∵点E是PD的中点，
∴E0是△DBP的中位线，
∴EO∥BP，
又EO?平面AEC，BP?平面AEC，
∴PB∥平面AEC．
点评：本题在特殊的四棱锥中证明线面平行，着重考查了空间的平行的判定与证明的知识，属于中档题．
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如图，PC⊥平面ABC，DA∥PC，∠BCA=90°，AC=BC=1，PC=2，AD=1．