题目内容
正数x、y满足
，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A．m≤-2或m≥4
B．m≤-4或m≥2
C．-2＜m＜4
D．-4＜m＜2
【答案】分析：利用基本不等式的性质可得x+2y的最小值，由x+2y＞m2+2m恒成立?m2+2m＜（x+2y）min．
解答：解：∵正数x、y满足
，
∴x+2y=（x+2y）
=4+
=8，当且仅当
，即x=2y=4时取等号．
∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，解得-4＜m＜2．
故实数m的取值范围是-4＜m＜2．
故选D．
点评：熟练掌握基本不等式的性质和正确转化恒成立问题是解题的关键．
解答：解：∵正数x、y满足
，∴x+2y=（x+2y）
=4+
=8，当且仅当
，即x=2y=4时取等号．∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，解得-4＜m＜2．
故实数m的取值范围是-4＜m＜2．
故选D．
点评：熟练掌握基本不等式的性质和正确转化恒成立问题是解题的关键．
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的取值范围是（ ）
| y |
| x+1 |
| A、（0，1） |
| B、[0，1） |
| C、[0，+∞） |
| D、（1，+∞） |
有（ ）
的取值范围是（ ）