Question

【题目】已知抛物线的方程为，直线过定点P（2,0），斜率为。当为何值时，直线与抛物线：

（1）只有一个公共点；

（2）有两个公共点；

（3）没有公共点。

Answer 1

【答案】（1）或（2）（3）

【解析】

由题意可设直线方程为：y＝k（x2），联立方程可得，整理可得k2x24（k2﹣1）x+4k2＝0（*）

（1）直线与抛物线只有一个公共点（*）只有一个根

（2）直线与抛物线有2个公共点（*）有两个根

（3）直线与抛物线没有一个公共点（*）没有根

由题意可设直线方程为：y＝k（x2），

联立方程可得，整理可得k2x24（k2﹣1）x+4k2＝0（*）

（1）直线与抛物线只有一个公共点（*）没有根

①k＝0时，x＝0符合题意

②k≠0时，△＝16（k2﹣1）2﹣16k4＝0

∴

综上可得，，，或0，

（2）直线与抛物线有2个公共点（*）有两个根

∴

∴

即∪

（3）直线与抛物线没有一个公共点（*）没有根

解不等式可得，k或k，

即∪