Question

如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.

(1) 证明:平面;    

 (2) 求二面角的平面角的余弦值.

Answer 1

解：(1) 在图1中,易得

连结,在中,由余弦定理可得

由翻折不变性可知,

所以,所以,

理可证, 又,所以平面.

(2) 以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

则,,

所以,

设为平面的法向量,则

,即,解得,令,得

由(1) 知,为平面的一个法向量,

所以,即二面角的平面角的余弦值为.