Question

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2 h追上，此时到达C处．

(1) 求渔船甲的速度；(2) 求sinα的值．

Answer 1

解：(1) 依题意知，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α.  

在△ABC中，由余弦定理，得BC²＝AB²＋AC²－2AB·AC·cos∠BAC＝12²＋20²－2×12×20×cos120°＝784，解得BC＝28．

所以渔船甲的速度为＝14海里/小时．

(2) 在△ABC中，因为AB＝12海里，∠BAC＝120°，BC＝28海里，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.

即sinα＝＝＝.