题目内容
14．（1）已知a，b都是正实数，求证：$\frac{{a}^{2}}{b}$≥2a-b；（2）已知a，b是任意实数 求证：a2+b2+3≥ab+$\sqrt{3}$（a+b）
分析 （1）由a2-2ab+b2≥0，可得a2≥2ab-b2，即可证明结论；
（2）利用基本不等式，即可证明结论．
解答 证明：（1）∵a2-2ab+b2≥0，
∴a2≥2ab-b2，
∵a，b都是正实数，
∴$\frac{{a}^{2}}{b}$≥2a-b；
（2）a，b是任意实数，
∴a2+b2≥2ab，a2+3≥2$\sqrt{3}$a，b2+3≥2$\sqrt{3}$b，
相加，整理，可得a2+b2+3≥ab+$\sqrt{3}$（a+b）．
点评 本题考查了不等式的证明，属于中档题．利用基本不等式进行构造是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
4．函数y=$\frac{{{{log}_2}（x-3）}}{{\sqrt{4-x}}}$的定义域是（ ）
| A． | （-∞，4） | B． | （-∞，4] | C． | （3，4] | D． | （3，4） |
2．已知圆C：x2+y2=2，圆M：（x-3）2+（y-3）2=8，则两圆的位置关系是（ ）
| A． | 相离 | B． | 相交 | C． | 外切 | D． | 内切 |
9．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则B∩∁UA（ ）
| A． | {5，6} | B． | {3，4，5，6} | C． | {1，2，5，6} | D． | ∅ |