Question

设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】分析：先对函数进行求导，根据导函数大于0原函数单调递增，导函数小于0原函数单调递减可得答案．
解答：解：由已知得函数f（x）的定义域为（-1，+∞），且，
（1）当-1≤a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递减，
（2）当a＞0时，由f′（x）=0，解得．f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表

x
f′（x）	-		+
f（x）		极小值

从上表可知
当时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减．
当时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．
综上所述：
当-1≤a≤0时，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递减．
当a＞0时，函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在上单调递增．
点评：本题主要考查导函数的正负和原函数的增减性的关系．属基础题．