题目内容
关于平面向量
，
，
，有下列四个命题：
①若
∥
，
≠0，?λ∈R，使得
=λ
；
②若
•
=0，则
=
或
=
；
③存在不全为零的实数λ，μ使得
=λ
+μ
；
④若
•
=
•
，则
⊥（
-
）．
其中正确的命题序号是 ．
| a |
| b |
| c |
①若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
②若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
③存在不全为零的实数λ，μ使得
| c |
| a |
| b |
④若
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
其中正确的命题序号是
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：①由向量共线定理即可判断出；
②若
•
=0，则
=
或
=
或
⊥
；
③存在不全为零的实数λ，μ使得
=λ
+μ
，只有在
，
不共线时才成立；
④若
•
=
•
，可得
⊥（
-
）．
②若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
③存在不全为零的实数λ，μ使得
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
④若
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
解答：
解：①若
∥
，
≠0，?λ∈R，使得
=λ
，由向量共线定理可知正确；
②若
•
=0，则
=
或
=
或
⊥
，因此不正确；
③存在不全为零的实数λ，μ使得
=λ
+μ
，只有在
，
不共线时才成立；
④若
•
=
•
，则
⊥（
-
），正确．
其中正确的命题序号是①④．
故答案为：①④．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
②若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
③存在不全为零的实数λ，μ使得
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
④若
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
其中正确的命题序号是①④．
故答案为：①④．
点评：本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、共面向量基本定理，考查了推理能力，属于基础题．
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