Question

已知曲线。求曲线C与线段AB有两个不同交点的充要条件。

        

                                              

Answer 1

解：线段AB的方程为

                   将它代入方程                   得

                  

                   设上有两个不同的根的充要条件是

                  

                   为所求．

解析:

此题求的是两曲线有两个不同的充要条件，也就是说所求出的“条件”应满足：两曲线有两个不同交点，则应有“条件”成立；反之，“条件”成立，则两曲线有两个不同交点。具体分析此题所给曲线C是一条开口向下的抛物线，线段AB是直线上的一段，其中，按求曲线交点的方法，应将代入方程，

得。使此方程在上有两个不同的根，即可。