已知是正实数, 求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（8分）已知是正实数, 求证：.

【答案】

证明：由于都是正实数，

所以； ………………………………………2分

； ………………………………………4分

. ………………………………………6分

即

所以 . …………………………………8分

【解析】

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已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb．
（Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在x₀，使x₀∈[

]且f（x₀）≤g（x₀）成立，求

的取值范围．

（2012•深圳一模）已知各项为实数的数列{a_n}是等比数列，且a₁=2，a₅+a₇=8（a₂+a₄）．数列{b_n}满足：对任意正整数n，有a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)•2n+1+2．
（1）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（2）在数列{a_n}的任意相邻两项a_k与a_k+1之间插入k个（-1）^kb_k（k∈N^*）后，得到一个新的数列{c_n}．求数列{c_n}的前2012项之和．

（1）已知x、y都是正实数，求证：x³+y³≥x²y+xy²；
（2）若不等式|a-1|≥

对满足x+y+z=1的一切正实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

已知m是正实数，求与圆系x²＋y²－2(2m＋1)x－2my＋4m²＋4m＋1＝0中每个圆都相切的直线方程．

已知是正实数，设函数。

（Ⅰ）设，求的单调区间；

（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范围。