题目内容
已知
是正实数，设函数
。
（Ⅰ）设
，求
的单调区间；
（Ⅱ）若存在
，使
且
成立，求
的取值范围。
【答案】
（Ⅰ）
在
上单调递减，在
上单调递增；（Ⅱ）
.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)首先求得函数
的解析式，然后求导，根据导数的正负求函数的单调区间；(Ⅱ)本小题首先考虑把
化为使
，即存在
，使
时
，所以只需
即可，于是利用导数分析单调性然后求在区间上的最小值.
试题解析：（Ⅰ）由
可得
由
得
在上单调递减，在上单调递增
（Ⅱ）由
得
①当
，即
时
由
得
②当
时，
在
上单调递增
所以不成立 12分
③当
，即
时，
在上单调递减
当时恒成立
14分
综上所述，
15分
考点：1.导数判断单调性；2.函数的最值；3.分类讨论.
练习册系列答案
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已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb．
（Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在x，使x∈[
，
]且f（x）≤g（x）成立，求
的取值范围．
（Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在x，使x∈[
，]且f（x）≤g（x）成立，求的取值范围．
，
]且f（x）≤g（x）成立，求
的取值范围．
是正实数，设
是奇函数
，若对每个实数
，
的元素不超过
个，且存在
含有