Question

在△ABC中，已知∠A＝，边BC＝2，设∠B＝x，△ABC的周长记为y．

（1）求函数y＝f（x）的解析式，并指出其定义域；

（2）求函数y＝f（x）的单调区间及其值域．

 

Answer 1

（1）y＝4sinx＋4sin（－x）＋2（0<x<）；（2）（0，）递增，（）递减，值域为（4，6）.

【解析】试题分析：（1）利用正弦定理分别求得AB，AC，进而表示出三角形的周长得到y的表达式．根据三角形内角和确定x的范围．（2）利用三角函数的性质求得函数的单调区间和最大，最小值．

试题解析：（1）由正弦定理得：

于是AC＝4sinx，AB＝4sin（－x）

故y＝f（x）＝4sinx＋4sin（－x）＋2（0<x<）

（2）由（1）知f（x）＝4sinx＋4sin（－x）＋2＝4sin（x＋）＋2

易知f（x）的单调递增区间是（0，）递增，单调递减区间是（）

其值域是（4，6）.

考点：三角函数中的恒等变换应用；函数解析式的求解及常用方法