Question

已知A，B，C，D是函数y=sin（ωx+φ）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（-

π

6

，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，

CD

在△轴上的投影为

π

12

，则ω，φ的值为（　　）

• A、ω=

  1

  2

  ，φ=

  π

  3

• B、ω=

  1

  2

  ，φ=

  π

  6

• C、ω=2，φ=

  π

  6

• D、ω=2，φ=

  π

  3

Answer 1

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数想性质得出最大值点的横坐标为

π

12

，A（-

π

6

，0），得出周期T=π，T=

2π

ω

，即可ω，运用A（-

π

6

，0），sin（-

π

3

+φ）=0，得出φ=kπ+

π

3

，k∈z，即可求解答案．

解答： 解：∵如图所示，A（-

π

6

，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，
E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，

CD

在△轴上的投影为

π

12

，
∴根据对称性得出：最大值点的横坐标为

π

12

，
∴

T

4

=

π

6

+

π

12

，T=π，
∵T=

2π

ω

∴ω=2，
∵A（-

π

6

，0），
∴sin（-

π

3

+φ）=0，
-

π

3

+φ=kπ，k∈z，
φ=kπ+

π

3

，k∈z，
∴φ=

π

3

，
故选：D

点评：本题考查了三角函数的图象和性质，运用特殊点求解参变量的值，属于中档题．