题目内容

过抛物线y2=4x的焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1交C于A、B，l2交C于M、N．则
1
|AB|
+
1
|MN|
=（　　）
A、
2
4
B、
1
2
C、
2
2
D、
1
4
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出两直线的倾斜角，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|MN|，整理求得答案．
解答： 解：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为
π
2
-θ，
∴
1
|AB|
+
1
|MN|
=
sin2θ
2p
+
cos2θ
2p
=
1
2p
=
1
4
，
故选D．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍．
练习册系列答案
相关题目
已知A，B，C，D是函数y=sin（ωx+φ）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（-
π
6
，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，
CD
在△轴上的投影为
π
12
，则ω，φ的值为（　　）
A、ω=
1
2
，φ=
π
3
B、ω=
1
2
，φ=
π
6
C、ω=2，φ=
π
6
D、ω=2，φ=
π
3
式子9 1-log35的值是（　　）
A、
3
5
B、
9
25
C、
3
25
D、
3
125
设函数f（x）=（x2+2）lnx，g（x）=2x2+ax，a∈R
（1）证明：f（x）是（0，+∞）上的增函数；
（2）设F（x）=f（x）-g（x），当x∈[1，+∞）时，F（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30cm，高度为5cm，该西瓜体积大约是多少？
已知函数f（x）=-3cos（
1
2
x-
π
4
）-1．
（1）求函数f（x）的周期；
（2）求函数f（x）的对称轴和对称中心；
（3）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域．
棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中点，则A B1与D1E所成角的余弦值（　　）
A、
5
5
B、
10
10
C、
5
10
D、
3
3
已知抛物线y2=8x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦点F，且椭圆过点D（-
2
，
3
）．
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
设向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=
15
，|
a
-
b
|=
11
，则
a
•
b
=（　　）
A、1B、2C、3D、5

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