Question

【题目】已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．

（1）若命题p与命题q都为真命题，则p是q的什么条件？

（2）若为假命题，且为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）必要而不充分条件；（2）或

【解析】

（1）首先根据双曲线和椭圆的标准方程计算命题，是真命题时的范围，再根据的范围即可得到答案.

（2）首先根据题意得到，一真一假，再分类讨论真假和假真的情况即可得到答案.

（1）因为命题表示双曲线是真命题，

所以．解得．

又∵命题表示椭圆是真命题，

所以解得或．

因为，

所以p是q的必要而不充分条件．

（2）∵为假命题，且为真命题，

∴，一真一假．

当真假时，由（1）可知，

为真，有，①

为假，有或或②

由①②解得或．

当假真时，由（1）可知，

为假，有或，③

为真，有或④

由③④解得，无解．

综上，可得实数m的取值范围为或．