Question

【题目】已知函数在与时都取得极值.

(1)求实数的值；

(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)(2).

【解析】

(1)本题首先可以根据函数的解析式得出导函数的解析式，然后根据函数在与时都取得极值得出以及，最后通过计算即可得出结果；

(2)本题首先可以根据导函数得出函数在区间上的单调性，然后根据函数在区间上的单调性得出函数的最大值，再然后根据不等式恒成立得出，最后通过计算即可得出结果.

(1)因为，所以，

因为函数在与时都取得极值，

所以，解得；

(2)，函数的单调区间如下表：

		极大值		极小值

得在上递增，在上递减，在上递增，

所以当时，为极大值，

因为，所以为区间上的最大值，

要使对恒成立，须且只需.

解得或，的取值范围为.