题目内容
【题目】已知函数
在
与
时都取得极值.
(1)求实数
的值；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】(1)
(2)
.
【解析】
(1)本题首先可以根据函数
的解析式得出导函数
的解析式，然后根据函数在
与
时都取得极值得出
以及
，最后通过计算即可得出结果；
(2)本题首先可以根据导函数得出函数在区间
上的单调性，然后根据函数在区间上的单调性得出函数的最大值，再然后根据不等式
恒成立得出
，最后通过计算即可得出结果.
(1)因为
，所以
，
因为函数在与时都取得极值，
所以
，解得；
(2)
，函数的单调区间如下表：
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| 极大值 |
| 极小值 |
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得在
上递增，在
上递减，在
上递增，
所以当时，
为极大值，
因为
，所以
为区间上的最大值，
要使对
恒成立，须且只需
.
解得
或
，
的取值范围为.
练习册系列答案
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频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
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