题目内容

19．在数列{an}中，a2=3且an+1+2an=0，则a1+a3的值是-$\frac{15}{2}$．

分析 由题意可得数列{an}为以-2为公比的等比数列，再根据a2=3，即可求出答案．

解答 解：a2=3且an+1+2an=0，
∴an+1=-2an，
∴数列{an}为以-2为公比的等比数列，
∴a1+a3=$\frac{{a}_{2}}{q}$+a2q=$\frac{3}{-2}$+3×（-2）=-$\frac{15}{2}$，
故答案为：-$\frac{15}{2}$

点评 本题考查了等比数列的性质和定义，属于基础题．

练习册系列答案
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9．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦点在x轴上，椭圆E的左顶点为A，斜率为k（k＞0）的直线交椭圆E于A、B两点，点C在椭圆E上，AB⊥AC，直线AC交y轴于点D
（Ⅰ）当点B为椭圆的上顶点，△ABD的面积为2ab时，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）当b=$\sqrt{3}$，2|AB|=|AC|时，求k的取值范围．
10．已知集合A={x|x-1＜0}，B={x∈N|x＜4}，则（∁RA）∩B=（　　）
A．{0}B．{1，2，3}C．{1}D．{1，2}
7．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M，使得CM∥平面AEF？若存在，求$\frac{PM}{PB}$的值；若不存在，说明理由．
14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，右焦点为F，点B（0，1）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点$（1，\frac{2}{k}]$的直线交椭圆C于M，N两点，交直线x=2于点P，设$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{MF}$，$\overrightarrow{PN}=μ\overrightarrow{NF}$，求证：λ+μ为定值．
4．如图，正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC，AF⊥AC，G为AD的中点，$AB=AF=2，EF=\sqrt{2}$．
（1）求证：FG∥平面CDE；
（2）求二面角A-DF-E的余弦值；
（3）设点P是线段DE上的动点，是否存在点P使得直线BP⊥平面DEF，说明理由．
5．tan330°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且$\frac{S_6}{S_3}=4$，则$\frac{S_9}{S_6}$=（　　）
A．$\frac{9}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．4
3．已知命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{2m}$-$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的离心率e∈（1，2），若p且q为假，p 或 q为真，求实数m的取值范围．

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