Question

15．函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）所对应的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（　　）

• A． x=$\frac{π}{3}$
• B． x=-$\frac{π}{6}$
• C． x=-$\frac{π}{24}$
• D． x=$\frac{11π}{24}$

Answer 1

分析 由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后的函数为y=cos（2x+$\frac{π}{3}$），再根据余弦函数的图象的对称性求得它的对称轴方程，可得平移后的图象与y轴距离最近的对称轴方程．

解答 解：函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）所对应的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]=cos（2x+$\frac{π}{3}$），
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，求得 x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈z，
可得与y轴距离最近的对称轴方程为x=-$\frac{π}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．