Question

15．求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）顶点在坐标原点，准线方程是x=4；
（2）焦点是F（-8，0），顶点在原点；
（3）顶点在原点，坐标轴为对称轴，且经过点（4，2）．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）根据题意设出抛物线的标准方程，利用已知条件代入即可得出．

解答 解：（1）由题意可设抛物线方程为：y²=-2px（p＞0），则$\frac{p}{2}$=4，解得p=8，∴抛物线方程为：y²=-16x．
（2）由题意可设抛物线方程为：y²=-2px（p＞0），则-$\frac{p}{2}$=-8，解得p=16，∴抛物线方程为：y²=-32x．
（3）由题意可设抛物线方程为：y²=2px或x²=2py（p＞0），2²=2p×4，或4²=2p×2，分别解得p=$\frac{1}{2}$，或p=4．∴抛物线方程为：y²=x，或x²=8y．

点评 本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．