Question

（2002•上海）若在(

5	x

-

1

x

)n的展开式中，第4项是常数项，则n=

18

．

Answer 1

分析：利用(

5	x

-

1

x

)n的展开式的通项公式T_r+1=

C

r n

•（-1）^r•x

1

5

(n-r)•x^-r，由第4项是常数项即可求得n的值．

解答：解：设(

5	x

-

1

x

)n的展开式的通项公式为T_r+1，
则T_r+1=

C

r n

•（-1）^r•x

1

5

(n-r)•x^-r=（-1）^r•

C

r n

•x

1

5

(n-r)-r，
∵第4项是常数项，
∴

1

5

（n-3）-3=0，
∴n=18．
故答案为：18．

点评：本题考查二项式系数的性质，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题．