Question

【题目】如图，在几何体中，，均与底面垂直，且为直角梯形，，，，，分别为线段，的中点，为线段上任意一点.

（1）证明：平面.

（2）若，证明：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）由题可得，进而可得平面，因为，，所以四边形为平行四边形，即，从而得出平面，平面平面，进而证得平面．

（2）由题可先证明四边形为正方形，连接，则，再证得平面，进而证得平面平面.

证明：（1）因为平面，平面，

所以.

因为平面，平面，

所以平面.

因为，，

所以四边形为平行四边形，

所以.

因为平面，平面，

所以平面.

因为，

所以平面平面，

因为平面，

所以平面.

（2）因为，所以为等腰直角三角形，

则.

因为为的中点，且四边形为平行四边形，

所以，

故四边形为正方形.

连接，则.

因为平面，平面，

所以.

因为，平面，平面，

所以平面.

因为分别，的中点，

所以，则平面.

因为平面，

所以平面平面.