Question

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中x，y∈R，试求x+y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案．
解答：解：由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，
设C（cosθ，sinθ），0≤θ≤，…（3分）
可得A（1，0），B（-，），…（5分）
由得，x-y=cosθ，y=sinθ，…（9分）
∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），…（12分）
∴x+y的最大值是2．   …（14分）
点评：本题考查平面向量基本定理，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．