Question

曲线

x= t +1 y=1-2 t

(t为参数)和

x=sinθ+cosθ y=1+sin2θ

(θ为参数)公共点的个数为

1

．

Answer 1

分析：消去参数t把参数方程

x= t +1 y=1-2 t

(t为参数)化为普通方程；再利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，把参数方程

x=sinθ+cosθ y=1+sin2θ

(θ为参数)化为普通方程，并根据三角函数的值域求得x或y的范围．最后画出图形，从而得出结论．

解答：解：把参数方程

x= t +1 y=1-2 t

(t为参数)化为普通方程得：
2x+y-3=0（x≥1），
利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，
参数方程

x=sinθ+cosθ y=1+sin2θ

(θ为参数)化为普通方程可得，
x²=y（0≤y≤2），表示抛物线的一部分，
如图，它们公共点的个数为1．
故答案为：1．

点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，同角三角函数的基本关系，判断0≤y≤2是解题的易错点．