Question

（2012•湖北）（选修4-4：坐标系与参数方程）：
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=

π

4

与曲线

x=t+1 y=(t-1)2

（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为

（2.5，2.5）

．

Answer 1

分析：化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，联立可求线段AB的中点的直角坐标．

解答：解：射线θ=

π

4

的直角坐标方程为y=x（x≥0），曲线

x=t+1 y=(t-1)2

（t为参数）化为普通方程为y=（x-2）²，
联立方程并消元可得x²-5x+4=0，∴方程的两个根分别为1，4
∴线段AB的中点的横坐标为2.5，纵坐标为2.5
∴线段AB的中点的直角坐标为（2.5，2.5）
故答案为：（2.5，2.5）

点评：本题考查化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，考查直线与抛物线的交点，中点坐标公式，属于基础题．