Question

8．若log_a$\frac{3}{2}$＜1，则a的取值范围是a＞$\frac{3}{2}$或0＜a＜1．

Answer 1

分析 先把1变成底数的对数，再讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

解答 解：∵log_a$\frac{3}{2}$＜1，
∴log_a$\frac{3}{2}$＜1=log_aa，
当a＞1时，函数是一个增函数，不等式的解是a＞$\frac{3}{2}$；
当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有log_a$\frac{3}{2}$＜0＜1成立；
综上可知a的取值是a＞$\frac{3}{2}$或0＜a＜1．
故答案为：a＞$\frac{3}{2}$或0＜a＜1．

点评 本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．