下列命题中:①某人进行射击训练.共有4发子弹.击中目标或者子弹打完停止射击.记射击次数为随机变量X.则“X=4 表示第4次射击击中目标:②变量y与x之间的相关系数r=-0.9532．查表得到的相关系数临界值r0.05=0.8013.则变量y与x之间具有线性相关关系,③若(2i$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$)n的二项展开式中奇数项的二项式系数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．下列命题中：
①某人进行射击训练，共有4发子弹，击中目标或者子弹打完停止射击，记射击次数为随机变量X，则“X=4”表示第4次射击击中目标：
②变量y与x之间的相关系数r=-0.9532．查表得到的相关系数临界值r_0.05=0.8013，则变量y与x之间具有线性相关关系；
③若（2i$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二项展开式中奇数项的二项式系数的和等于64，i是虚数单位，则n=6．
④函数f（x）=1n（x+1）+a（x²-x）没有极值点的充要条件是0≤a≤$\frac{8}{9}$．
其中正确命题的个数是（　　）个．

A．

B．

C．

D．

分析对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答解：①某人进行射击训练，共有4发子弹，击中目标或者子弹打完停止射击，记射击次数为随机变量X，则“X=4”表示前4次均未击中目标．不正确；
②相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，相关系数r=-0.9362，相关系数的绝对值约接近1，相关关系较强．正确；
③若（2i$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二项展开式中奇数项的二项式系数的和等于64，所以2^n-1=64，即n=7，不正确．
④因为f（x）=1n（x+1）+a（x²-x），所以f′（x）=$\frac{1}{x+1}$+a（2x-1），a=0时，f′（x）＞0，函数无极值点；
a≠0时，2ax²+ax-a+1=0，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-8a（1-a）≤0}\end{array}\right.$，∴0＜a≤$\frac{8}{9}$，∴函数f（x）=1n（x+1）+a（x²-x）没有极值点的充要条件是0≤a≤$\frac{8}{9}$．正确．
故选：B．

点评本题考查命题的真假判断，考查随机变量的意义、相关系数、二项式系数的和及极值等知识点，综合性强．