Question

【题目】已知函数f(x)＝,若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知可将问题转化为：y＝f(x)的图象和直线y＝kx－有4个交点，作出图象，由图可得：点(1,0)必须在直线y＝kx－的下方，即可求得：k＞；再求得直线y＝kx－和y＝ln x相切时，k＝；结合图象即可得解.

若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，

则y＝f(x)的图象和直线y＝kx－有4个交点．作出函数y＝f(x)的图象，如图，

故点(1,0)在直线y＝kx－的下方．

∴k×1－＞0，解得k＞.

当直线y＝kx－和y＝ln x相切时，设切点横坐标为m，

则k＝＝，∴m＝.

此时，k＝＝，f(x)的图象和直线y＝kx－有3个交点，不满足条件，

故所求k的取值范围是，

故选D..