题目内容
已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|
|＞1．
| 1-ab |
| a-b |
考点：不等式的证明
专题：推理和证明
分析：通过|1-ab|2-|a-b|2可得，结合题意中|a|＜1，|b|＜1，可得a、b的范围，推出|1-ab|2-|a-b|2＞0，然后推出所证明结果．
解答：
证明：由所证明不等式左侧|
|可知，a≠b．
∵|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=（a2-1）（b2-1）．
∵|a|＜1，|b|＜1，∴a2-1＜0，b2-1＜0．
∴|1-ab|2-|a-b|2＞0，故有|1-ab|＞|a-b|．并且|a-b|≠0．
∴|
|＞1．
不等式成立．
| 1-ab |
| a-b |
∵|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=（a2-1）（b2-1）．
∵|a|＜1，|b|＜1，∴a2-1＜0，b2-1＜0．
∴|1-ab|2-|a-b|2＞0，故有|1-ab|＞|a-b|．并且|a-b|≠0．
∴|
| 1-ab |
| a-b |
不等式成立．
点评：本题考查不等式性质的基本运用，注意结合题意，进行分式、整式的转化，一般利要积的符号法则进行分析．
练习册系列答案
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