题目内容
已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y=f（x2）+f（k-x）只有一个零点，则实数k的值是（ ）
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、1 |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系结合判别式△进行求解即可．
解答：
解：∵f（x）是奇函数，
∴由y=f（x2）+f（k-x）=0得f（x2）=-f（k-x）=f（x-k），
∵f（x）是R上的单调函数，
∴方程f（x2）=f（x-k）只有一个解，
即x2=x-k，则x2-x+k=0只有一个解，
则判别式△=1-4k=0，
解得k=
，
故选：A
∴由y=f（x2）+f（k-x）=0得f（x2）=-f（k-x）=f（x-k），
∵f（x）是R上的单调函数，
∴方程f（x2）=f（x-k）只有一个解，
即x2=x-k，则x2-x+k=0只有一个解，
则判别式△=1-4k=0，
解得k=
| 1 |
| 4 |
故选：A
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数的奇偶性将函数进行转化是解决本题的关键．
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| 1 |
| g(n) |
A、
| ||
B、
| ||
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| ||
D、
|
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|
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
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