Question

13．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，类比这些等式，若$\sqrt{7+\frac{a}{b}}$=7$\sqrt{\frac{a}{b}}$（a，b均为正整数），则a+b=55．

Answer 1

分析 观察所给式子的特点，找到相对应的规律，问题得以解决．

解答 解：∵$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，
$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，
$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，
…，
∴$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{{2}^{2}-1}}$，
$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{{3}^{2}-1}}$，
$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{{4}^{2}-1}}$，
…，
$\sqrt{7+\frac{a}{b}}$=7$\sqrt{\frac{a}{b}}$=7$\sqrt{\frac{7}{{7}^{2}-1}}$
∴a=7，b=7²-1=48，
∴a+b=48+7=55．
故答案为：55

点评 本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．