Question

5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=n²（n∈N^*），则①a₃=5；②通项公式a_n=2n-1．

Answer 1

分析 当n=1，a₁=S₁=1，当n≥2，S_n-1=（n-1）²，S_n=n²（n∈N^*），两式相减即可求得a_n=2n-1，验证a₁满足a_n=2n-1，当n=3，即可求得a₃．

解答 解：∵S_n=n²（n∈N^*），
∴当n=1时，a₁=S₁=1，
当n≥2，S_n-1=（n-1）²，
两式相减：a_n=2n-1，
当n=1，满足a_n=2n-1，
综上，a_n=2n-1，
当n=3，a₃=2×3-1=5，
故答案为：①5，②a_n=2n-1．

点评 本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式，解答本题的关键是利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）进行解答，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．