某三棱锥的三视图如图所示.则该三棱锥中最长棱的棱长为$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的棱长为$\sqrt{5}$．

分析由三视图可知：该几何体为三棱锥．AC⊥侧面PBC．即可得出．

解答解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，AC⊥侧面PBC．
∠PCB=135°，BC=1，PC=$\sqrt{2}$．
则该三棱锥中最长棱的棱长为PB=$\sqrt{P{C}^{2}+B{C}^{2}-2PC•BCcos∠PCB}$=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+1-2×1×\sqrt{2}×cos13{5}^{°}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评本题考查了三棱锥的三视图及其有关计算、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

14．

如图，四棱锥A-BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．
（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；
（2）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B-CE-F的余弦值为$\frac{2\sqrt{11}}{11}$．

11．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{10}}{2}+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为ρ²（1+sin²θ）=1．
（1）求曲线M的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角α的值．

18．已知函数f（x）=log₂（4^x+1）-x，则下面结论正确的是（　　）

	A．	函数y=f（x+2）的对称轴为x=-2		B．	函数y=f（2x）的对称轴为x=2
	C．	函数y=f（x+2）的对称中心为（2，0）		D．	函数y=f（2x）的对称中心为（2，0）

8．设a≥1，f（x）=x|x-a|$+\frac{3}{2}$，若f（x）≥a对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

15．已知函数f（x）=e^x-1．
（1）求证：f（x）≥x；
（2）若存在x₀＞0，使得对任意的x∈（0，x₀），恒有kf（x）＜x，求k的范围；
（3）若存在t＞0，使得对任意的x∈（0，t），恒有|kf（x）-x|＜f²（x），求k的范围．

12．为了解学生的数学成绩与物理成绩的关系，在一次考试中随机抽取5名学生的数学、物理成绩如表所示，则y对x的线性回归方程为（　　）

学生	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
数学成绩x（分）	89	91	93	95	97
物理成绩y（分）	87	89	89	92	93

$\widehaty$=0.75x+20.25

D．

$\widehaty$=1.25x-20.25

13．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，类比这些等式，若$\sqrt{7+\frac{a}{b}}$=7$\sqrt{\frac{a}{b}}$（a，b均为正整数），则a+b=55．

试题分类