Question

已知(2-3a)-

1

2

＜(2a+1)-

1

2

，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：运用幂函数y=x-

1

2

在（0，+∞）上递减，得到2-3a＞0，且2a+1＞0，且2-3a＞2a+1，解出它们，即可得到a的取值范围．

解答： 解：由于2-3a＞0，即有a＜

2

3

，
再由不等式可知，2a+1＞0，即a＞-

1

2

，
即有-

1

2

＜a＜

2

3

，
再由(2-3a)-

1

2

＜(2a+1)-

1

2

，
可得，2-3a＞2a+1，解得，a＜

1

5

．
综上可得，-

1

2

＜a＜

1

5

．
故答案为：（-

1

2

，

1

5

）．

点评：本题考查幂函数的性质和运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题．